4. Лиза решила через месяц устроить представление с котом Дастином в главной роли. Для этого за три недели они выучили множество команд. В первую неделю они выучили 0,2 всех команд и еще 16, на второй неделе - 0,3 остатка и еще 20 команд. А на третьей неде- ле - 0,75 нового остатка и последние 30 команд. На четвертой неде- ле оказалось, что Дастин хорошо помнит только 0,6 всех команд, а в остальных путается. Лиза снова повторила все команды и на ге- неральной репетиции оказалось, что Дастин запомнил 0,5 команд, в которых путался. Сколько различных команд к представлению выучил Дастин?

Решение:

Давайте найдем общее количество команд, которые выучили Лиза и Дастин за три недели.

Обозначим общее количество команд за X.

1. Первая неделя:

• Выучили: 0,2X + 16 команд.
• Остаток команд после первой недели: X - (0,2X + 16) = 0,8X - 16.

2. Вторая неделя:

• Выучили 0,3 остатка: 0,3 * (0,8X - 16) = 0,24X - 4,8 команд.
• Еще 20 команд.
• Всего за вторую неделю: (0,24X - 4,8) + 20 = 0,24X + 15,2 команд.

3. Третья неделя:

• Найдем остаток команд после второй недели:

  \[ (0,8X - 16) - (0,24X + 15,2) = 0,8X - 16 - 0,24X - 15,2 = 0,56X - 31,2 \]

• Выучили 0,75 нового остатка: 0,75 * (0,56X - 31,2) = 0,42X - 23,4 команд.
• Последние 30 команд.
• Всего за третью неделю: (0,42X - 23,4) + 30 = 0,42X + 6,6 команд.

4. Общее количество команд за три недели:

• Сложим команды, выученные за каждую неделю:

  \[ (0,2X + 16) + (0,24X + 15,2) + (0,42X + 6,6) = X \]

  \[ 0,2X + 0,24X + 0,42X + 16 + 15,2 + 6,6 = X \]

  \[ 0,86X + 37,8 = X \]

  \[ X - 0,86X = 37,8 \]

  \[ 0,14X = 37,8 \]

  \[ X = \frac{37,8}{0,14} = 270 \]

• Итак, всего было выучено 270 команд.

5. Сколько команд помнит Дастин?

• Дастин помнит 0,6 всех команд: 0,6 * 270 = 162 команды.
• В остальных он путается. Количество команд, в которых он путается: 270 - 162 = 108 команд.

6. Результат генеральной репетиции:

• После повторения Дастин запомнил 0,5 команд, в которых путался: 0,5 * 108 = 54 команды.
• Общее количество команд, которые Дастин запомнил после повторения: 162 (помнил) + 54 (запомнил новые) = 216 команд.

Ответ: Дастин выучил к представлению 216 различных команд.