4. Луч AD — биссектриса угла A. На сторонах угла A отмечены точки B и C так, что ∠ADB = ∠ADC. Докажите, что AB = AC.

Рассмотрим треугольники ADB и ADC.

1. Так как AD — биссектриса угла A, \(\angle BAD = \angle DAC\).
2. По условию \(\angle ADB = \angle ADC\).
3. Сторона AD общая для обоих треугольников.

Значит, треугольники ADB и ADC равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Соответствующие стороны равных треугольников равны, поэтому \(AB = AC\).

Ответ: \(AB = AC\).