4. Луч MK — биссектриса угла AMB. Угол BMC, смежный с углом AMB, на 45° меньше угла AMK. Найдите угол AMB.

Обозначим \(\angle AMB=x\)°. Так как луч MK — биссектриса, \(\angle AMK=\frac{x}{2}\)°. Смежный с углом AMB угол равен \(180°-x\), а по условию он на 45° меньше угла AMK:

\(180-x=\frac{x}{2}-45\),
\(225=\frac{3x}{2}\),
\(x=150\).

Проверка: \(\angle AMK=75°\), \(\angle BMC=30°\); разность равна 45°.

Ответ: 150°.