4) Лукьяныч проводил меня, пробормотал: «Прощенья просим (с)».

Решение:

• Частица «с» в данном контексте является разговорной формой, которая усиливает или уточняет просьбу, добавляя ей оттенок смирения или подчеркивая полноту действия.

Ответ: с - частица, придающая оттенок смирения/усиления.