4) M(-1,6), N(2,5) K(3,0) E(-2,-3) Найти координаты точки пересечения прямых MK и NE

Решение:

1. Найдем уравнение прямой MK.
2. Угловой коэффициент \( k_{MK} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{0 - 6}{3 - (-1)} = \frac{-6}{4} = -1,5 \)
3. Уравнение прямой MK: \( y - y_1 = k(x - x_1) \)
4. \( y - 6 = -1,5(x - (-1)) \)
5. \( y - 6 = -1,5(x + 1) \)
6. \( y - 6 = -1,5x - 1,5 \)
7. \( y = -1,5x + 4,5 \)
8. Найдем уравнение прямой NE.
9. Угловой коэффициент \( k_{NE} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-3 - 5}{-2 - 2} = \frac{-8}{-4} = 2 \)
10. Уравнение прямой NE: \( y - y_1 = k(x - x_1) \)
11. \( y - 5 = 2(x - 2) \)
12. \( y - 5 = 2x - 4 \)
13. \( y = 2x + 1 \)
14. Найдем точку пересечения прямых, приравняв их уравнения:
15. \( -1,5x + 4,5 = 2x + 1 \)
16. Перенесем члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую:
17. \( 4,5 - 1 = 2x + 1,5x \)
18. \( 3,5 = 3,5x \)
19. \( x = \frac{3,5}{3,5} = 1 \)
20. Подставим \( x=1 \) в уравнение прямой NE (или MK), чтобы найти \( y \):
21. \( y = 2 \cdot 1 + 1 = 2 + 1 = 3 \)

Ответ: (1, 3)