4. Мальчик, движущийся на скейтборде со скоростью 0,5 м/с, спрыгивает с него со скоростью, равной 1 м/с и направленной против хода скейтборда. Масса мальчика равна 30 кг, а масса скейтборда 10 кг. С какой скоростью стал двигаться скейтборд после того, как мальчик спрыгнул с него?

Решение:

Воспользуемся законом сохранения импульса. Изначально система (мальчик + скейтборд) покоится или движется с некоторой скоростью. Для простоты примем, что до спрыгивания система двигалась со скоростью скейтборда.

Дано:

• \( v_{ск} = 0.5 \text{ м/с} \) — начальная скорость скейтборда (и мальчика)
• \( m_м = 30 \text{ кг} \) — масса мальчика
• \( m_{ск} = 10 \text{ кг} \) — масса скейтборда
• \( v'_{м} = -1 \text{ м/с} \) — скорость мальчика после спрыгивания (направлена против движения)

Найти:

• \( v'_{ск} \) — конечная скорость скейтборда

Закон сохранения импульса:

\[ (m_м + m_{ск}) \cdot v_{ск} = m_м \cdot v'_{м} + m_{ск} \cdot v'_{ск} \]

Подставляем значения:

\[ (30 \text{ кг} + 10 \text{ кг}) \cdot 0.5 \text{ м/с} = 30 \text{ кг} \cdot (-1 \text{ м/с}) + 10 \text{ кг} \cdot v'_{ск} \]

\[ 40 \text{ кг} \cdot 0.5 \text{ м/с} = -30 \text{ кг} \cdot \text{м/с} + 10 \text{ кг} \cdot v'_{ск} \]

\[ 20 \text{ кг} \cdot \text{м/с} = -30 \text{ кг} \cdot \text{м/с} + 10 \text{ кг} \cdot v'_{ск} \]

\[ 20 \text{ кг} \cdot \text{м/с} + 30 \text{ кг} \cdot \text{м/с} = 10 \text{ кг} \cdot v'_{ск} \]

\[ 50 \text{ кг} \cdot \text{м/с} = 10 \text{ кг} \cdot v'_{ск} \]

\[ v'_{ск} = \frac{50 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{10 \text{ кг}} = 5 \text{ м/с} \]

Ответ: 5 м/с.