5. С какой скоростью упадет на землю тело, брошенное вертикально вниз с высоты 30 м со скоростью 10 м/с?

Решение:

Воспользуемся законом сохранения энергии или кинематическими уравнениями.

Дано:

• \( h = 30 \text{ м} \) — высота
• \( v_0 = 10 \text{ м/с} \) — начальная скорость (вниз)
• \( g \approx 10 \text{ м/с}^2 \) — ускорение свободного падения

Найти:

• \( v \) — конечная скорость

Используем кинематическое уравнение:

\[ v^2 = v_0^2 + 2gh \]

Подставляем значения:

\[ v^2 = (10 \text{ м/с})^2 + 2 \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 30 \text{ м} \]

\[ v^2 = 100 \text{ м}^2/\text{с}^2 + 600 \text{ м}^2/\text{с}^2 \]

\[ v^2 = 700 \text{ м}^2/\text{с}^2 \]

\[ v = \sqrt{700} \text{ м/с} = \sqrt{100 \cdot 7} \text{ м/с} = 10\sqrt{7} \text{ м/с} \]

Приближенное значение \( \sqrt{7} \approx 2.65 \)

\[ v \approx 10 \cdot 2.65 \text{ м/с} = 26.5 \text{ м/с} \]

Ответ: \( 10\sqrt{7} \text{ м/с} \) (или приблизительно 26.5 м/с).