4. Математический маятник с периодом колебаний T отклонили на небольшой угол от положения равновесия и отпустили без начальной скорости (см. рисунок). Через какое время после этого кинетическая энергия маятника в первый раз достигнет минимума? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение:

Кинетическая энергия маятника \( E_k = \frac{1}{2} m v^2 \). Минимум кинетической энергии достигается тогда, когда скорость \( v \) маятника минимальна. Скорость маятника минимальна (равна нулю) в крайних точках его колебаний, то есть в точках максимального отклонения от положения равновесия.

Период \( T \) — это время одного полного колебания. Полное колебание включает движение от одной крайней точки до другой, возвращение к первой крайней точке. Время движения от крайней точки до положения равновесия составляет \( \frac{T}{4} \). Время движения от положения равновесия до другой крайней точки — еще \( \frac{T}{4} \). Таким образом, время от одной крайней точки до другой (половина периода) составляет \( \frac{T}{2} \).

Минимум кинетической энергии (нулевая скорость) достигается в крайних точках. Если маятник отпустили из крайней точки, то в этой же крайней точке (через время \( T \) или \( 0 \) ) кинетическая энергия будет равна нулю. Нас интересует первое достижение минимума, отличное от начального момента.

Движение от одной крайней точки до другой (максимально удаленной) занимает время \( \frac{T}{2} \). В этих точках скорость маятника равна нулю, и кинетическая энергия минимальна.

Ответ: Б