№4. Материальная точка двигалась по окружности радиусом 2 м. Определите путь и модуль перемещения через 1/4, 1/2 части оборота и полный оборот. Изобразите траекторию движения.

Длина окружности радиусом 2 м: \(2\pi r=4\pi\) м. Путь за долю оборота равен этой длине, умноженной на долю оборота.

Через \(1/4\) оборота путь равен \(4\pi\cdot\frac14=\pi\) м. Конечная точка диаметрально не противоположна начальной: центральный угол равен 90°, поэтому модуль перемещения — хорда \(\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt2\) м.

Через \(1/2\) оборота путь равен \(4\pi\cdot\frac12=2\pi\) м. Концы соответствующего диаметра — начальная и конечная точки, поэтому модуль перемещения равен \(2r=4\) м.

Через полный оборот путь равен \(4\pi\) м, а точка возвращается в исходное положение, значит, модуль перемещения равен 0 м.

На схеме траектория показана окружностью; точка A — начальная, B — положение через четверть оборота, C — через половину. Направление движения — против часовой стрелки.

Ответ: за 1/4 оборота — путь \(\pi\) м, перемещение \(2\sqrt2\) м; за 1/2 оборота — путь \(2\pi\) м, перемещение 4 м; за полный оборот — путь \(4\pi\) м, перемещение 0 м.