№4. Металлическая балка длиной 4 м имеет массу 40 кг. На концах балки закреплены грузы массой 10 кг и 30 кг. Найти центр тяжести системы.

Примем начало отсчёта у конца балки, где закреплён груз массой 10 кг.

1. Координаты центров масс: груз 10 кг находится в точке \(x_1=0\) м, центр балки — в точке \(x_2=2\) м, груз 30 кг — в точке \(x_3=4\) м.
2. Координата центра тяжести системы: \(x=\frac{10\cdot0+40\cdot2+30\cdot4}{10+40+30}\).
3. Вычислим: \(x=\frac{0+80+120}{80}=2.5\) м.

Ответ: центр тяжести системы находится на расстоянии 2,5 м от конца балки, где закреплён груз массой 10 кг.