4. Между какими последовательными целыми числами заключено число: а) √13, √50, √102; б) √234 и 16; в) −√5 и −√6?

Сравним числа под корнем с квадратами последовательных целых чисел.

• \(9<13<16\), значит, \(3<\sqrt{13}<4\).
• \(49<50<64\), значит, \(7<\sqrt{50}<8\).
• \(100<102<121\), значит, \(10<\sqrt{102}<11\).
• \(225<234<256\), значит, \(15<\sqrt{234}<16\). Число 16 — целое.
• \(4<5<9\), поэтому \(2<\sqrt5<3\), а значит, \(-3<-\sqrt5<-2\).
• \(4<6<9\), поэтому \(2<\sqrt6<3\), а значит, \(-3<-\sqrt6<-2\).

Ответ: а) \(\sqrt{13}\) — между 3 и 4; \(\sqrt{50}\) — между 7 и 8; \(\sqrt{102}\) — между 10 и 11. б) \(\sqrt{234}\) — между 15 и 16; 16 — целое число. в) оба числа находятся между −3 и −2.