4. Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице. Определите длину кратчайшего пути между пунктами А и Е, проходящего через пункт С. Передвигаться можно только по дорогам, указанным в таблице. Каждый пункт можно посетить только один раз.

Анализ:

Нам нужно найти кратчайший путь из пункта А в пункт Е, который обязательно проходит через пункт С. Каждый пункт можно посетить только один раз.

Таблица расстояний:

Путь должен проходить через С. Значит, нам нужно найти кратчайший путь из А в С и затем из С в Е, при этом не посещая пункты дважды.

Варианты пути из А в С:

• A -> B -> C: 3 + 2 = 5

Варианты пути из С в Е:

• C -> D -> E: 1 + 1 = 2
• C -> E: 3
• C -> B -> E: 2 + 7 = 9

Теперь объединим пути, чтобы получить полный путь из А в Е через С:

1. A -> B -> C -> D -> E
• Длина: 3 (A-B) + 2 (B-C) + 1 (C-D) + 1 (D-E) = 7
2. A -> B -> C -> E
• Длина: 3 (A-B) + 2 (B-C) + 3 (C-E) = 8

Важно: мы должны учитывать, что пункты не должны повторяться. В данном случае, при маршруте A-B-C-D-E, пункты не повторяются. При маршруте A-B-C-E пункты также не повторяются.

Сравним полученные длины путей:

• Путь 1: 7 км
• Путь 2: 8 км

Кратчайший путь — 7 км.

Ответ: 7