4. Между школами района поровну распределили 78 ксероксов и 117 компьютеров. Сколько школ в районе, если известно, что их больше 35?

Число школ должно быть общим делителем 78 и 117.

Разложим числа на множители: \(78 = 2 \cdot 3 \cdot 13\), \(117 = 3^2 \cdot 13\). Тогда \(\text{НОД}(78,117)=3 \cdot 13=39\).

Общие делители не могут быть больше 39; поскольку школ больше 35, подходит только 39. Проверка: каждой школе достанутся \(78 : 39 = 2\) ксерокса и \(117 : 39 = 3\) компьютера.

Ответ: 39 школ.