4. Моторная лодка плыла 4 часа по течению реки и 4,5 часа против течения, пройдя за это время 105 км. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2,5 км/ч.

Пусть \(v\) км/ч — собственная скорость лодки. Тогда скорость по течению равна \(v+2,5\), а против течения — \(v-2,5\) км/ч.

Составим уравнение по формуле «расстояние = скорость · время»: \(4(v+2,5)+4,5(v-2,5)=105\).

Раскроем скобки и упростим: \(4v+10+4,5v-11,25=105\), \(8,5v=106,25\), \(v=12,5\).

Ответ: собственная скорость лодки — 12,5 км/ч.