4. Можно ли обойти все рёбра куба, пройдя по каждому ребру ровно один раз?

1. Куб имеет 8 вершин и 12 рёбер. Каждая вершина куба имеет степень 3 (из неё выходит 3 ребра).

2. Для того чтобы обойти все рёбра графа ровно один раз (Эйлеров путь), граф должен иметь либо 0, либо 2 вершины с нечётной степенью.

3. Так как у куба 8 вершин с нечётной степенью (3), обойти все рёбра ровно один раз невозможно.