4. Можно ли обойти все рёбра октаэдра, пройдя по каждому ровно один раз? В ответе запишите 1, если это возможно, или 0, если невозможно.

Решение:

• Задача сводится к поиску Эйлерова пути или Эйлерова цикла в графе, соответствующем вершинам и ребрам октаэдра.
• Октаэдр имеет 6 вершин и 12 ребер.
• Степень каждой вершины октаэдра равна 4 (из каждой вершины выходит 4 ребра).
• Для существования Эйлерова цикла (пути, который начинается и заканчивается в одной и той же вершине, проходя по каждому ребру ровно один раз) необходимо, чтобы все вершины графа имели четную степень.
• В графе октаэдра все вершины имеют степень 4, что является четным числом.
• Следовательно, существует Эйлеров цикл.

Ответ: 1