4. На биссектрисе угла А взята точка В, а на сторонах угла точки С и D, такие, что <ABC = <ABD. Докажите, что AD=AC.

Дано:

• Луч AB — биссектриса угла A.
• Точки C и D лежат на сторонах угла A.
• <ABC = <ABD

Доказать: AD = AC

Доказательство:

1. Так как AB — биссектриса угла A, то <CAB = <DAB.
2. Рассмотрим треугольники ABC и ABD.
3. У них есть общая сторона AB.
4. <CAB = <DAB (по условию, AB — биссектриса).
5. <ABC = <ABD (по условию).
6. По признаку равенства треугольников (по двум углам и прилежащей стороне), треугольники ABC и ABD равны.
7. Следовательно, соответствующие стороны AD и AC равны.

Что и требовалось доказать.