4. На двух озёрах было поровну уток. Когда с первого озера улетели 29 уток, а со второго — 11 уток, то на первом озере осталось в 7 раз меньше уток, чем на втором. Сколько уток было на каждом озере вначале? Решите уравнение (14y + 21)(1,8 – 0,3y) = 0.

Решение:

1. Решение уравнения:

Уравнение \( (14y + 21)(1,8 – 0,3y) = 0 \) будет верным, если один из множителей равен нулю.

Случай 1: \( 14y + 21 = 0 \)
\( 14y = -21 \)
\( y = -\frac{21}{14} = -\frac{3}{2} = -1,5 \)

Случай 2: \( 1,8 – 0,3y = 0 \)
\( 0,3y = 1,8 \)
\( y = \frac{1,8}{0,3} = 6 \)

2. Решение задачи про уток:

Пусть \( x \) — первоначальное количество уток на каждом озере.

После того как утки улетели:

На первом озере осталось: \( x - 29 \) уток.

На втором озере осталось: \( x - 11 \) уток.

По условию, на первом озере осталось в 7 раз меньше уток, чем на втором. Составим уравнение:

\( x - 29 = \frac{1}{7}(x - 11) \)

Умножим обе части на 7:

\( 7(x - 29) = x - 11 \)
\( 7x - 203 = x - 11 \)
\( 7x - x = 203 - 11 \)
\( 6x = 192 \)
\( x = \frac{192}{6} = 32 \)

Проверка:

На первом озере осталось: \( 32 - 29 = 3 \) утки.

На втором озере осталось: \( 32 - 11 = 21 \) утка.

\( 21 : 3 = 7 \). Условие выполняется.

Ответ: Корни уравнения: \( y = -1,5 \) и \( y = 6 \). Первоначально на каждом озере было по 32 утки.