Контрольная работа № 11. Тема. Перпендикулярные и параллельные прямые. Координатная плоскость. Графики.

Решение:

1. Задание по рисунку 51:

Перечертите рисунок 51 в тетрадь.

• Прямая с, перпендикулярная прямой b, проходит через точку К.
• Прямая т, параллельная прямой b, проходит через точку К.

2. Построение симметричной фигуры:

Начертите произвольный треугольник АСЕ. Постройте фигуру, симметричную этому треугольнику относительно точки А. Для этого:

• Проведите прямые через вершины С и Е, проходящие через точку А.
• На прямой СА отложите отрезок АС' такой, что \( AC = AC' \).
• На прямой ЕА отложите отрезок ЕЕ' такой, что \( EA = EA' \).
• Соедините точки А, С' и Е'. Получится треугольник АС'Е', симметричный треугольнику АСЕ относительно точки А.

3. Построение отрезка и его симметричного образа:

Отметьте на координатной плоскости точки В (1; 5) и Р (-1; 1). Проведите отрезок ВР.

• 1) Пересечение с осью ординат (осью Y):

Уравнение прямой, проходящей через точки \( B(1; 5) \) и \( P(-1; 1) \):

Угловой коэффициент \( k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{1 - 5}{-1 - 1} = \frac{-4}{-2} = 2 \).

Уравнение прямой: \( y - y_1 = k(x - x_1) \)
\( y - 5 = 2(x - 1) \)
\( y - 5 = 2x - 2 \)
\( y = 2x + 3 \)

Ось ординат — это прямая \( x = 0 \).

Найдем точку пересечения: подставим \( x = 0 \) в уравнение прямой:

\( y = 2(0) + 3 = 3 \).

Точка пересечения с осью ординат: (0; 3).

• 2) Симметричный отрезок относительно оси абсцисс:

Чтобы построить отрезок, симметричный отрезку ВР относительно оси абсцисс (оси X), нужно поменять знак у ординат каждой точки.

Координаты концов полученного отрезка:

Точка В' (симметричная В): \( (1; -5) \).

Точка Р' (симметричная Р): \( (-1; -1) \).

Полученный отрезок — В'Р'.

4. Построение перпендикулярных прямых к сторонам угла:

Начертите угол МКЕ, градусная мера которого равна 160°.

• Отметьте на стороне КЕ точку А.
• Проведите через точку А прямую, перпендикулярную прямой КЕ. Эта прямая будет перпендикулярна одной из сторон угла.
• Проведите через точку А прямую, перпендикулярную прямой МК. Эта прямая будет перпендикулярна другой стороне угла.

5. Анализ графика движения туриста (Рисунок 52):

(Примечание: Рисунок 52 отсутствует в предоставленном изображении. Ответы будут даны на основе предположения о типичном графике движения.)

Предполагается, что на графике по оси X отложены часы, а по оси Y — расстояние от дома в км.

• 1) На каком расстоянии от дома был турист через 3 ч после начала движения?

Найдите на оси X значение 3 часа, проведите вертикальную линию до пересечения с графиком, затем проведите горизонтальную линию до оси Y. По значению на оси Y определите расстояние.

(Пример: Если на графике через 3 часа значение на оси Y равно 15 км, то ответ: 15 км).

• 2) Сколько часов турист затратил на остановку?

Остановка на графике изображается горизонтальным участком (расстояние от дома не меняется). Определите продолжительность этого горизонтального участка в часах.

(Пример: Если горизонтальный участок длится от 5 до 7 часа, то остановка составила \( 7 - 5 = 2 \) часа).

• 3) Через сколько часов после начала движения турист был на расстоянии 12 км от дома?

Найдите на оси Y значение 12 км, проведите горизонтальную линию до пересечения с графиком, затем проведите вертикальную линию до оси X. По значению на оси X определите время.

(Пример: Если пересечение с осью X приходится на 4 часа, то ответ: 4 часа).

Ответ: 1) (определяется по Рисунку 52); 2) (определяется по Рисунку 52); 3) (определяется по Рисунку 52).