4. На какой высоте кинетическая энергия свободно падающего тела равна его потенциальной энергии, если на высоте 10 м скорость тела равна 8 м/с?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Запишем закон сохранения механической энергии для двух состояний: начального (на высоте 10 м) и конечного (на неизвестной высоте h, где \( E_k = E_p \)).
   \( E_{k1} + E_{p1} = E_{k2} + E_{p2} \).
2. Шаг 2: Вычислим кинетическую и потенциальную энергию в начальном состоянии (на высоте 10 м).
   Скорость \( v_1 = 8 \text{ м/с} \).
   Высота \( h_1 = 10 \text{ м} \).
   Кинетическая энергия \( E_{k1} = rac{1}{2} m v_1^2 = rac{1}{2} m (8 ext{ м/с})^2 = 32m \).
   Потенциальная энергия \( E_{p1} = m g h_1 = m  9.8 \text{ м/с}^2  10 \text{ м} = 98m \).
3. Шаг 3: Запишем условия для конечного состояния, где \( E_{k2} = E_{p2} \).
   Пусть \( E_{k2} = E_{p2} = E \). Тогда общая энергия в этом состоянии \( E_{total} = E_{k2} + E_{p2} = 2E \).
4. Шаг 4: Приравняем общую энергию в начальном и конечном состояниях.
   \( E_{k1} + E_{p1} = E_{k2} + E_{p2} \)
   \( 32m + 98m = 2E \)
   \( 130m = 2E \)
   \( E = 65m \).
5. Шаг 5: Теперь найдем высоту \( h_2 \), где \( E_{p2} = E = 65m \).
   \( E_{p2} = m g h_2 \)
   \( 65m = m  9.8 \text{ м/с}^2  h_2 \)
   \( h_2 = rac{65}{9.8} ≈ 6.63 \text{ м} \).

Ответ: Кинетическая энергия равна потенциальной на высоте приблизительно 6.63 м.