№4. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 отмечены точки A, B и C. Найдите градусную меру угла ABC.

От B до A нужно пройти 2 клетки влево и 1 вниз, а от B до C — 1 клетку влево и 3 вниз. Угол между этими направлениями равен 45°: например, для векторов \(\overrightarrow{BA}=(-2,1)\) и \(\overrightarrow{BC}=(-1,3)\) их скалярное произведение равно 5, а произведение длин — \(\sqrt5\cdot\sqrt{10}=5\sqrt2\). Поэтому косинус угла равен \(1/\sqrt2\).

Ответ: 45°.