#4. На координатной плоскости изображены векторы \(\vec a\) и \(\vec b\), координатами которых являются целые числа. Найдите длину вектора \(\vec a+4\vec b\).

По клеткам рисунка: \(\vec a\) направлен из точки \((1;1)\) в точку \((4;5)\), поэтому \(\vec a=(3;4)\). Вектор \(\vec b\) направлен из точки \((3;3)\) в точку \((5;2)\), поэтому \(\vec b=(2;-1)\).

Умножим координаты \(\vec b\) на 4: \(4\vec b=(8;-4)\).

Сложим координаты: \(\vec a+4\vec b=(3+8;4-4)=(11;0)\).

Найдём длину: \(|\vec a+4\vec b|=\sqrt{11^2+0^2}=11\).

Ответ: 11.