№4. На координатной плоскости отметьте точки М (-5;4), N (3;4), P (3; -2), Q (-5; -2) - вершины прямоугольника. Запишите координаты точки пересечения диагоналей прямоугольника.

Разбор задания:

Даны координаты вершин прямоугольника. Нужно найти координаты точки, где пересекаются его диагонали.

Свойство прямоугольника:

Диагонали прямоугольника пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам. Эта точка является серединой каждой из диагоналей.

Координаты вершин:

• M (-5; 4)
• N (3; 4)
• P (3; -2)
• Q (-5; -2)

Нахождение середины диагонали:

Можно найти середину любой из диагоналей, например, диагонали MP или NQ. Воспользуемся формулой нахождения середины отрезка. Если даны точки (x₁, y₁) и (x₂, y₂), то координаты середины (x_m; y_m) вычисляются так: x_m = (x₁ + x₂) / 2, y_m = (y₁ + y₂) / 2.

1. Найдем середину диагонали MP:
   • Точка M: (-5; 4)
   • Точка P: (3; -2)
   • x_m = (-5 + 3) / 2 = -2 / 2 = -1
   • y_m = (4 + (-2)) / 2 = 2 / 2 = 1

   Середина диагонали MP имеет координаты (-1; 1).

2. Проверим, найдя середину диагонали NQ:
   • Точка N: (3; 4)
   • Точка Q: (-5; -2)
   • x_m = (3 + (-5)) / 2 = -2 / 2 = -1
   • y_m = (4 + (-2)) / 2 = 2 / 2 = 1

   Середина диагонали NQ также имеет координаты (-1; 1).

Вывод:

Точка пересечения диагоналей является серединой каждой из них.

Ответ:

Координаты точки пересечения диагоналей прямоугольника: (-1; 1).