4. На координатной плоскости проведите прямую MN через точки M(−4; −2) и N(5; 4) и отрезок CD, соединяющий точки C(−3; 3) и D(1; −3). Найдите координаты точки пересечения прямой MN и отрезка CD.

1. Угловой коэффициент прямой MN: \(k_{MN}=\frac{4-(-2)}{5-(-4)}=\frac{2}{3}\). Подставляя координаты M, получаем уравнение \(y=\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}\).
2. Угловой коэффициент прямой CD: \(k_{CD}=\frac{-3-3}{1-(-3)}=-\frac{3}{2}\). Подставляя координаты C, получаем \(y=-\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}\).
3. Находим пересечение прямых: \(\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}=-\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}\), откуда \(x=-1\), \(y=0\). При этом \(-1\) лежит между абсциссами концов C и D, поэтому точка принадлежит отрезку CD.

Ответ: (−1; 0).