4. На окружности отмечены точки А и В. Прямая ВС касается окружности в точке В, угол АВС острый. Известно, что большая дуга АВ равна 264°. Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Полная окружность составляет 360°. Если большая дуга АВ равна 264°, то меньшая дуга АВ равна:

• Меньшая дуга АВ = 360° - большая дуга АВ
• Меньшая дуга АВ = 360° - 264°
• Меньшая дуга АВ = 96°

Угол между касательной (прямая ВС) и хордой (прямая АВ), проведенными из точки касания (В), равен половине угловой меры дуги, которую отсекает хорда. В данном случае, угол АВС равен половине меньшей дуги АВ.

• Угол АВС = (меньшая дуга АВ) / 2
• Угол АВС = 96° / 2
• Угол АВС = 48°

Ответ: 48°