4. На первой полке было в 3 раза больше книг, чем на второй. После того, как со II полки переставили 10 книг на I полку, то на каждой полке стало поровну. Сколько книг было на каждой полке первоначально?

Решение:

Пусть \( x \) — количество книг на второй полке первоначально. Тогда на первой полке было \( 3x \) книг.

1. После того, как с \( II \) полки переставили 10 книг, на ней осталось \( x - 10 \) книг.
2. На \( I \) полку переставили 10 книг, значит, на ней стало \( 3x + 10 \) книг.
3. По условию, после перестановки на полках стало поровну книг. Составим уравнение: \( x - 10 = 3x + 10 \).
4. Решим уравнение: \( -10 - 10 = 3x - x \) \( -20 = 2x \) \( x = -10 \).

Полученное значение \( x = -10 \) не может быть количеством книг, так как оно отрицательное. Это означает, что условие задачи некорректно или в условии опечатка. Если предположить, что переставили 10 книг с первой полки на вторую, то решение будет следующим:

Пусть \( x \) — количество книг на второй полке первоначально. Тогда на первой полке было \( 3x \) книг.

1. После того, как с \( I \) полки переставили 10 книг, на ней осталось \( 3x - 10 \) книг.
2. На \( II \) полку переставили 10 книг, значит, на ней стало \( x + 10 \) книг.
3. Составим уравнение: \( 3x - 10 = x + 10 \).
4. Решим уравнение: \( 3x - x = 10 + 10 \) \( 2x = 20 \) \( x = 10 \).
5. Тогда на второй полке было \( x = 10 \) книг.
6. На первой полке было \( 3x = 3 \cdot 10 = 30 \) книг.

Проверка: \( 30 - 10 = 20 \), \( 10 + 10 = 20 \). Книг стало поровну.

Ответ: Первоначально на первой полке было 30 книг, на второй — 10 книг.