4. На первой полке в 5 раз больше книг, чем на второй. Когда с первой полки переставили на вторую 32 книги, на обеих полках книг стало поровну. Сколько книг было на каждой полке первоначально?

Пусть на второй полке первоначально было \(x\) книг. Тогда на первой было \(5x\) книг.

После перестановки на первой стало \(5x-32\) книг, а на второй — \(x+32\). По условию их стало поровну: \(5x-32=x+32\).

Решим уравнение: \(4x=64\), поэтому \(x=16\). На первой полке было \(5\cdot16=80\) книг.

Ответ: первоначально на первой полке было 80 книг, на второй — 16 книг.