4. На прямой лежат точки A, B и C. Известно, что AB : BC = 3 : 5. Чему может быть равна длина отрезка AB, если AC = 12 см? Разберите все случаи.

Точки на прямой могут располагаться в трёх порядках, с точностью до обращения.

1. Если B лежит между A и C, то AC = AB + BC. Пусть AB = 3x, BC = 5x. Тогда 8x = 12, x = 1,5, поэтому AB = 4,5 см.
2. Если A лежит между B и C, то BC = AB + AC. Пусть AB = 3x, BC = 5x. Тогда 5x = 3x + 12, x = 6, поэтому AB = 18 см.
3. Если C лежит между A и B, то AB = AC + BC, следовательно, AB больше BC. Но отношение AB : BC = 3 : 5 означает AB меньше BC. Этот случай невозможен.

Ответ: AB может быть равен 4,5 см или 18 см.