4. На рисунке ∠1 = 72°. Найди остальные три угла.

Задание 4

На рисунке изображена прямая AC, на которой отмечена точка O. Луч OB и луч OD образуют углы. Угол \( \angle 1 \) равен 72°.

Предположим, что ∠1 и ∠2 смежные, и ∠2 и ∠3 смежные, и ∠1 и ∠3 вертикальные.

1. Найдём \( \angle 2 \):
   Углы \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) являются смежными, так как образуют развёрнутый угол \( \angle AOC \) (или \( \angle DOC \) в зависимости от расположения точек).
   \( \angle 1 + \angle 2 = 180° \)
   \( 72° + \angle 2 = 180° \)
   \( \angle 2 = 180° - 72° = 108° \)
2. Найдём \( \angle 3 \):
   Углы \( \angle 2 \) и \( \angle 3 \) являются смежными.
   \( \angle 2 + \angle 3 = 180° \)
   \( 108° + \angle 3 = 180° \)
   \( \angle 3 = 180° - 108° = 72° \)
3. Проверка:
   Углы \( \angle 1 \) и \( \angle 3 \) являются вертикальными, поэтому они должны быть равны.
   \( \angle 1 = 72° \), \( \angle 3 = 72° \). Равенство выполняется.

Ответ: \( \angle 2 = 108° \), \( \angle 3 = 72° \).