4. На рисунке 1 точка О – центр окружности, ∠ MON=68°. Найдите угол MKN.

Решение:

Угол \( \angle MON \) является центральным углом, опирающимся на дугу \( \overset{\frown}{MN} \).

Угол \( \angle MKN \) является вписанным углом, опирающимся на ту же дугу \( \overset{\frown}{MN} \).

Величина вписанного угла равна половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

\( \angle MKN = \frac{1}{2} \angle MON \)

\( \angle MKN = \frac{1}{2} \times 68^{\circ} = 34^{\circ} \)

Ответ: 34°.