4. На рисунке 130 приведён участок электрической цепи, по которому течёт ток. В каком из проводников сила тока наименьшая?

Решение:

Согласно закону сохранения электрического заряда, в последовательно соединённых участках цепи сила тока одинакова. В данном случае проводники сопротивлением 40 Ом и 10 Ом соединены параллельно, а затем эта параллельная ветвь последовательно соединена с проводником сопротивлением 8 Ом. Проводник сопротивлением 40 Ом находится в одной из параллельных ветвей. Ток, протекающий через параллельные ветви, распределяется обратно пропорционально их сопротивлениям.

Так как проводник сопротивлением 10 Ом имеет наименьшее сопротивление в параллельной группе, через него будет течь наибольший ток. Проводники сопротивлением 40 Ом и 8 Ом имеют большее сопротивление, чем 10 Ом.

Однако, если рассматривать всю цепь, то ток, проходящий через проводник сопротивлением 8 Ом, равен сумме токов, протекающих через параллельно соединённые проводники (40 Ом и 10 Ом). Ток, протекающий через первый проводник сопротивлением 40 Ом, будет меньше, чем ток через проводник сопротивлением 8 Ом, но может быть больше или меньше тока через проводник 10 Ом, в зависимости от соотношения сопротивлений.

Чтобы определить, в каком проводнике сила тока наименьшая, сравним токи в каждой ветви.

Обозначим сопротивления: \( R_1 = 40 \text{ Ом} \), \( R_2 = 10 \text{ Ом} \), \( R_3 = 8 \text{ Ом} \).

Сопротивление параллельного участка: \( R_{12} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = \frac{40 \cdot 10}{40 + 10} = \frac{400}{50} = 8 \text{ Ом} \).

Общее сопротивление участка цепи: \( R_{общ} = R_{12} + R_3 = 8 \text{ Ом} + 8 \text{ Ом} = 16 \text{ Ом} \).

Пусть напряжение на концах всего участка равно \( U \). Тогда ток через проводник \( R_3 \) будет \( I_3 = \frac{U}{R_{общ}} \) — это общий ток. Ток через проводник \( R_1 \) будет \( I_1 = \frac{I_3 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = \frac{I_3 \cdot 10}{50} = 0.2 \cdot I_3 \). Ток через проводник \( R_2 \) будет \( I_2 = \frac{I_3 \cdot R_1}{R_1 + R_2} = \frac{I_3 \cdot 40}{50} = 0.8 \cdot I_3 \).

Сравнивая токи: \( I_1 = 0.2 \cdot I_3 \), \( I_2 = 0.8 \cdot I_3 \). Ток \( I_3 \) — общий ток, протекающий через проводник сопротивлением 8 Ом, равен сумме \( I_1 + I_2 \).

Наименьший ток будет протекать через проводник с наибольшим сопротивлением в параллельной ветви, то есть через проводник сопротивлением 40 Ом.

Ответ: В проводнике сопротивлением 40 Ом.