4. На рисунке 25 изображён график функции y = f(x). Пользуясь графиком, найдите: а) f(-4), f(-2,5), f(0,5), f(2); б) значения х, при которых f(x) = 2,5; f(x) = 1; f(x) = 0; в) область определения и область значений функции; г) значения аргумента, при которых значения функции положительные; д) значения аргумента, при которых значения функции отрицательные.

Краткое пояснение:

Для решения задачи используется визуальная информация, представленная на графике функции. Необходимо определять значения функции по аргументу и наоборот, а также анализировать поведение функции на всем заданном интервале.

Пошаговое решение:

а) Нахождение значений функции:

• f(-4): На оси X находим -4. Проводим вертикальную линию до пересечения с графиком. Из точки пересечения проводим горизонтальную линию к оси Y. Значение \( y \) равно 3.
• f(-2,5): На оси X находим -2,5. Проводим вертикальную линию до пересечения с графиком. Из точки пересечения проводим горизонтальную линию к оси Y. Значение \( y \) равно 1,5.
• f(0,5): На оси X находим 0,5. Проводим вертикальную линию до пересечения с графиком. Из точки пересечения проводим горизонтальную линию к оси Y. Значение \( y \) равно 0,5.
• f(2): На оси X находим 2. Проводим вертикальную линию до пересечения с графиком. Из точки пересечения проводим горизонтальную линию к оси Y. Значение \( y \) равно 1.

б) Нахождение значений х:

• f(x) = 2,5: На оси Y находим 2,5. Проводим горизонтальную линию до пересечения с графиком. Из точек пересечения проводим вертикальные линии к оси X. Значения \( x \) равны -2,5 и примерно -1,5.
• f(x) = 1: На оси Y находим 1. Проводим горизонтальную линию до пересечения с графиком. Из точек пересечения проводим вертикальные линии к оси X. Значения \( x \) равны -2, 2 и примерно 3,5.
• f(x) = 0: Точки пересечения графика с осью X. Значения \( x \) равны -3, -1 и примерно 2,8.

в) Область определения и область значений:

• Область определения (D(f)): Все значения \( x \), для которых определена функция. На графике видно, что функция определена для \( x \) от -4 до 5. Таким образом, \( D(f) = [-4; 5] \).
• Область значений (E(f)): Все значения \( y \), которые принимает функция. Минимальное значение \( y \) на графике примерно -1,2, а максимальное — 4. Таким образом, \( E(f) = [-1.2; 4] \).

г) Значения аргумента, при которых функция положительна (f(x) > 0):

Это интервалы, где график находится выше оси X:

• \( (-4; -3) \)
• \( (-1; 2,8) \)
• \( (3,5; 5] \)

д) Значения аргумента, при которых функция отрицательна (f(x) < 0):

Это интервалы, где график находится ниже оси X:

• \( (-3; -1) \)
• \( (2,8; 3,5) \)