4. На рисунке 33 прямые AB, CD и EF пересекаются в точке O, ∠AOE = 59°, ∠COP = 31°. Докажите, что прямые AB и CD перпендикулярны.

Луч OE противоположен лучу OF, поэтому ∠EOA + ∠AOC + ∠COP = 180°.

Подставим данные и найдём ∠AOC: ∠AOC = 180° − 59° − 31° = 90°.

Следовательно, прямые AB и CD перпендикулярны, поскольку угол между ними равен 90°.

Доказано: AB ⟂ CD.