5. На рисунке 34 прямые AB, CD и MN пересекаются в точке O, AB ⟂ CD. Докажите, что ∠1 = ∠2 + ∠3.

Пусть ∠BOD = x. Так как AB ⟂ CD, ∠1 = ∠COB = 90° и ∠BOD = 90°.

Луч OA противоположен лучу OB, а OM — лучу ON, поэтому ∠2 и ∠BON — вертикальные углы и равны. Угол BON состоит из углов BOD и DON, причём ∠DON = ∠3. Значит, ∠2 = 90° − ∠3.

Тогда ∠2 + ∠3 = 90° = ∠1.

Доказано: ∠1 = ∠2 + ∠3.