4. На рисунке 36 прямые AB, CD и PK пересекаются в точке O, ∠AOP = 42°, ∠DOK = 48°. Докажите, что прямые AB и CD перпендикулярны.

Так как лучи OP и OK — противоположные, а OD и OC — противоположные, углы ∠DOK и ∠COP — вертикальные. Поэтому ∠COP = 48°.

Угол ∠AOP состоит из углов ∠AOC и ∠COP. Следовательно, ∠AOC = 42° + 48° = 90°.

Значит, прямые AB и CD образуют прямой угол.

Ответ: AB ⟂ CD.