4. На рисунке 40 ∠AOC = ∠EOC, ∠BOC = ∠DOC. Докажите, что ∠AOB = ∠EOD.

По рисунку лучи расположены в порядке OA, OB, OC, OD, OE. Поэтому ∠AOC = ∠AOB + ∠BOC, а ∠EOC = ∠EOD + ∠DOC.

По условию ∠AOC = ∠EOC и ∠BOC = ∠DOC. Вычитая из равных углов равные углы, получаем ∠AOB = ∠EOD.