4. На рисунке 41 отрезки AD и BC равны, точка M — середина отрезка AB. Докажите, что DM = MC.

По рисунку точки расположены в порядке \(A, D, M, C, B\).

1. Так как \(M\) — середина отрезка \(AB\), то \(AM = MB\).
2. По условию \(AD = BC\).
3. Поскольку \(A, D, M\) лежат на одной прямой, \(AM = AD + DM\).
4. Поскольку \(M, C, B\) лежат на одной прямой, \(MB = MC + CB\).
5. Подставим равенства \(AM = MB\) и \(AD = CB\): \(AD + DM = MC + CB\), откуда \(DM = MC\).

Ответ: \(DM = MC\).