4. На рисунке ABCD — ромб, ∠ABC = 120°. Найдите углы треугольника AOB, где O — точка пересечения диагоналей.

В ромбе диагонали взаимно перпендикулярны и делят углы пополам.

1. Соседние углы ромба supplementary: ∠DAB = 180° − 120° = 60°.
2. Диагональ AC делит угол A пополам, поэтому ∠OAB = 60° ÷ 2 = 30°.
3. Диагонали перпендикулярны, поэтому ∠AOB = 90°.
4. Сумма углов треугольника равна 180°: ∠ABO = 180° − 30° − 90° = 60°.

Ответ: ∠OAB = 30°, ∠AOB = 90°, ∠ABO = 60°.