4°. На рисунке ABCD — ромб, ∠ABC = 140°. Найдите углы треугольника COD.

Решение:

1. Так как ABCD — ромб, то все его стороны равны (AB = BC = CD = DA) и противоположные углы равны (\(\angle ABC = \angle ADC = 140°\)), а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.

2. Найдём \(\angle BAD\) и \(\angle BCD\):

\(\angle BAD = \angle BCD = 180° - 140° = 40°\).

3. В ромбе диагонали точкой пересечения делятся пополам и являются биссектрисами углов.

4. Точка O — точка пересечения диагоналей.

5. Найдём углы треугольника COD:

\(\angle OCD = \frac{1}{2} \angle BCD = \frac{1}{2} \cdot 40° = 20°\) (так как CO — биссектриса \(\angle BCD\)).

\(\angle ODC = \frac{1}{2} \angle ADC = \frac{1}{2} \cdot 140° = 70°\) (так как DO — биссектриса \(\angle ADC\)).

6. Сумма углов в треугольнике COD равна 180°. Найдём \(\angle COD\):

\(\angle COD = 180° - (\angle OCD + \angle ODC) = 180° - (20° + 70°) = 180° - 90° = 90°\).

Ответ: \(\angle COD = 90°\), \(\angle OCD = 20°\), \(\angle ODC = 70°\).