4. На рисунке ∠AKB и ∠DKC равны, луч KE — биссектриса угла AKD. Докажите, что ∠BKE = ∠CKE.

Поскольку KE — биссектриса угла AKD, ∠AKE = ∠EKD. По условию ∠AKB = ∠DKC. По расположению лучей на рисунке: ∠BKE = ∠AKE − ∠AKB, а ∠CKE = ∠EKD − ∠DKC. Вычитая равные углы из равных углов, получаем ∠BKE = ∠CKE. Что и требовалось доказать.