4. На рисунке BN — биссектриса угла MBC. а) Найдите ∠ABM, если ∠MBN = 55°. б) Постройте угол ABK, вертика́льный с углом NBC, и найдите его градусную меру. в) Найдите градусную меру угла CBK.

а) BN — биссектриса, значит, ∠MBN = ∠NBC = 55°. Тогда ∠MBC = 55° + 55° = 110°. Углы ABM и MBC смежные, поэтому ∠ABM = 180° − 110° = 70°.

б) Угол, вертикальный углу NBC, образован лучами, противоположными BN и BC. Луч, противоположный BN, обозначим BK; тогда ∠ABK вертикален ∠NBC. Вертикальные углы равны, следовательно, ∠ABK = 55°.

в) Лучи BA и BC противоположны, а лучи BK и BN противоположны. Поэтому ∠CBK вертикален ∠ABN. При этом ∠ABN = ∠ABM + ∠MBN = 70° + 55° = 125°. Значит, ∠CBK = 125°.

Ответ: а) 70°; б) 55°; в) 125°.