№ 4. На рисунке две пересекающиеся прямые. ∠1 + ∠3 + ∠4 = 320°. Найти ∠1, ∠2, ∠3 и ∠4.

Вертикальные углы равны: ∠1 = ∠2 и ∠3 = ∠4. Смежные углы в сумме дают 180°, поэтому ∠1 + ∠3 = 180°.

Из условия ∠1 + ∠3 + ∠4 = 320°, а ∠4 = ∠3. Следовательно, ∠1 + 2∠3 = 320°. Вычитая равенство ∠1 + ∠3 = 180°, получаем ∠3 = 140°.

Тогда ∠4 = 140°, а ∠1 = 180° − 140° = 40°. По свойству вертикальных углов ∠2 = 40°.

Ответ: ∠1 = 40°, ∠2 = 40°, ∠3 = 140°, ∠4 = 140°.