4. На рисунке изображён прямоугольник XZFB. Найдите: а) $|\overrightarrow{ZM}+\overrightarrow{XM}|$; б) $|\overrightarrow{ZM}-\overrightarrow{XM}|$; в) $|\overrightarrow{ZB}-\overrightarrow{ZX}|$, если $ZX=16$, $XF=30$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. На рисунке изображён прямоугольник XZFB. Найдите: а) $|\overrightarrow{ZM}+\overrightarrow{XM}|$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

Диагонали прямоугольника пересекаются и делятся пополам, поэтому M — середина обеих диагоналей.

Векторы $\overrightarrow{ZM}+\overrightarrow{XM}$ складываются в вектор $\overrightarrow{ZF}$. В прямоугольнике противоположные стороны равны, значит модуль равен $XF=30$.
$\overrightarrow{ZM}-\overrightarrow{XM}=\overrightarrow{ZM}+\overrightarrow{MX}=\overrightarrow{ZX}$, поэтому модуль равен $ZX=16$.
$\overrightarrow{ZB}-\overrightarrow{ZX}=\overrightarrow{ZB}+\overrightarrow{XZ}=\overrightarrow{XB}$. Диагональ $XB$ прямоугольника находим по теореме Пифагора: $|XB|=\sqrt{30^2+16^2}=\sqrt{1156}=34$.

Ответ: а) 30; б) 16; в) 34.

4. На рисунке изображён прямоугольник XZFB. Найдите: а) \(|\overrightarrow{ZM}+\overrightarrow{XM}|\); б) \(|\overrightarrow{ZM}-\overrightarrow{XM}|\); в) \(|\overrightarrow{ZB}-\overrightarrow{ZX}|\), если \(ZX=16\), \(XF=30\).