5. На рисунке изображён ромб NSOZ. Найдите: а) $|\overrightarrow{NS}+\overrightarrow{NZ}|$; б) $|\overrightarrow{NS}-\overrightarrow{NZ}|$; в) $|\overrightarrow{NS}-\overrightarrow{NO}|$, если $ZS=28$, $NO=96$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. На рисунке изображён ромб NSOZ. Найдите: а) $|\overrightarrow{NS}+\overrightarrow{NZ}|$; б)…$ Фото задания

5. На рисунке изображён ромб NSOZ. Найдите: а) $|\overrightarrow{NS}+\overrightarrow{NZ}|$; б) $|\overrightarrow{NS}-\overrightarrow{NZ}|$; в) $|\overrightarrow{NS}-\overrightarrow{NO}|$, если $ZS=28$, $NO=96$.

Accepted Answer

В ромбе противоположные стороны равны, поэтому $|NS|=|OZ|$, а диагонали $SZ=28$ и $NO=96$ пересекаются и делятся пополам. Половины диагоналей равны 14 и 48.

а) По правилу параллелограмма $\overrightarrow{NS}+\overrightarrow{NZ}=\overrightarrow{NO}$, поэтому модуль суммы равен длине диагонали $NO=96$.

б) Векторы $\overrightarrow{NS}$ и $\overrightarrow{NZ}$ равны по длине и симметричны относительно диагонали $NO$. Их разность равна $\overrightarrow{ZS}$, поэтому её модуль равен $ZS=28$.

в) Так как $\overrightarrow{NO}=\overrightarrow{NS}+\overrightarrow{NZ}$, то $\overrightarrow{NS}-\overrightarrow{NO}=-\overrightarrow{NZ}$. В прямоугольном треугольнике с катетами 48 и 14 сторона ромба равна $\sqrt{48^2+14^2}=\sqrt{2500}=50$.

Ответ: а) 96; б) 28; в) 50.

5. На рисунке изображён ромб NSOZ. Найдите: а) \(|\overrightarrow{NS}+\overrightarrow{NZ}|\); б) \(|\overrightarrow{NS}-\overrightarrow{NZ}|\); в) \(|\overrightarrow{NS}-\overrightarrow{NO}|\), если \(ZS=28\), \(NO=96\).

Ответ: