4. На рисунке изображён прямоугольник XZFB. Найдите: а) |ZM| + |XM|; б) |ZM| − |XM|; в) |ZB| − |ZX|, если ZX = 16, XF = 30.

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Диагональ можно найти по теореме Пифагора:

\(ZF=XB=\sqrt{ZX^2+XF^2}=\sqrt{16^2+30^2}=\sqrt{1156}=34.\)

Так как M — точка пересечения диагоналей, \(|ZM|=|XM|=34:2=17\). Также противоположные стороны прямоугольника равны, поэтому \(|ZB|=|XF|=30\).

1. \(|ZM|+|XM|=17+17=34\).
2. \(|ZM|-|XM|=17-17=0\).
3. \(|ZB|-|ZX|=30-16=14\).

Ответ: а) 34; б) 0; в) 14.