4. На рисунке изображён прямоугольник ZХFB. Найдите: а) \(|\overrightarrow{ZM}+\overrightarrow{XM}|\); б) \(|\overrightarrow{ZM}-\overrightarrow{XM}|\); в) \(|\overrightarrow{ZB}-\overrightarrow{ZX}|\), если \(ZX=16\), \(XF=30\).

В прямоугольнике диагонали пересекаются и делятся точкой M пополам. Поэтому \(M\) — середина диагонали \(XB\) и диагонали \(ZF\). Пусть горизонтальная сторона равна \(ZX=16\), вертикальная — \(XF=30\).

1. Так как \(M\) — середина \(XB\), векторы \(\overrightarrow{ZM}\) и \(\overrightarrow{XM}\) имеют равные горизонтальные составляющие, противоположные вертикальные составляющие. Их сумма имеет длину 16.

2. Разность \(\overrightarrow{ZM}-\overrightarrow{XM}=\overrightarrow{ZM}+\overrightarrow{MX}=\overrightarrow{ZX}\), поэтому её длина равна 16.

3. \(\overrightarrow{ZB}-\overrightarrow{ZX}=\overrightarrow{ZB}+\overrightarrow{XZ}=\overrightarrow{XB}\). Диагональ прямоугольника: \(|XB|=\sqrt{16^2+30^2}=\sqrt{1156}=34\).

Ответ: а) 16; б) 16; в) 34.