4. На рисунке изображён прямоугольник ZXFB. Найдите: а) \(|\overrightarrow{ZM}|+|\overrightarrow{XM}|\); б) \(|\overrightarrow{ZM}-\overrightarrow{XM}|\); в) \(|\overrightarrow{ZB}-\overrightarrow{ZX}|\), если \(ZX=16\), \(XF=30\).

Диагональ прямоугольника равна \(\sqrt{ZX^2+XF^2}=\sqrt{16^2+30^2}=34\). Диагонали прямоугольника делятся точкой пересечения пополам, поэтому \(|\overrightarrow{ZM}|=|\overrightarrow{XM}|=17\).

1. \(|\overrightarrow{ZM}|+|\overrightarrow{XM}|=17+17=34\).
2. Векторы \(\overrightarrow{ZM}\) и \(\overrightarrow{XM}\) равны: они направлены вдоль одной диагонали к точке \(M\) и имеют длину 17. Их разность — нулевой вектор, его длина равна 0.
3. \(\overrightarrow{ZB}-\overrightarrow{ZX}=\overrightarrow{XB}\). В прямоугольнике \(|XB|=|ZX|=16\), значит длина разности равна 16.

Ответ: а) 34; б) 0; в) 16.