№4. На рисунке ∠PMF = 32°, ∠TMQ = 87°. Найдите угол KMR.

На рисунке противоположные лучи образуют прямые: MK и MT, MP и MQ, MR и MF.

Углы PMK и TMQ вертикальные, поэтому ∠PMK = 87°. Лучи MK и MT — противоположные, следовательно, ∠KMT = 180°.

Внутри этого угла расположены лучи MP и MF, поэтому ∠KMT = ∠KMP + ∠PMF + ∠FMT. Тогда ∠FMT = 180° − 87° − 32° = 61°.

Углы KMR и FMT вертикальные, значит, они равны.

Ответ: ∠KMR = 61°.