4. На рисунке представлен график зависимости скорости v от времени t. Построить график изменения координаты x(t).

По графику:

• при \(0\leq t\leq30\) с скорость постоянна: \(v=8\) м/с;
• при \(30\leq t\leq40\) с скорость постоянна: \(v=2\) м/с.

Примем начальную координату \(x(0)=0\).

На первом участке:

\[x(t)=8t,\quad 0\leq t\leq30.\]

К моменту \(t=30\) с тело пройдёт путь:

\[x(30)=8\cdot30=240\text{ м}.\]

На втором участке:

\[x(t)=240+2(t-30)=2t+180,\quad 30\leq t\leq40.\]

Следовательно,

\[x(t)=\begin{cases}8t,&0\leq t\leq30,\\2t+180,&30\leq t\leq40. \end{cases}\]

Ответ: \(x(t)=8t\) при \(0\leq t\leq30\) с; \(x(t)=2t+180\) при \(30\leq t\leq40\) с.