4. На рисунке равнобедренный прямоугольный треугольник ABC: AC = BC, ∠C = 90°, AB = 26. Найти площадь треугольника.

Так как треугольник прямоугольный и равнобедренный, AB — гипотенуза, а его площадь равна половине произведения катетов. Для катета получаем: \(AC=BC=\frac{26}{\sqrt{2}}=13\sqrt{2}\).

Тогда \(S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot BC=\frac{1}{2}\cdot(13\sqrt{2})^2=169\).

Ответ: 169.